Задачи на применение теоремы Пифагора.

http://pifagor8b.blog.ru/114901763.html

1. Диагонали ромба равны 16 см и 12 см. Найдите периметр ромба.

Дано: BD=d1=16см и AC=d2=12см
Найти: P
Решение:
1) P=4a; P=4*AB
2) Рассмотрим треугольник ABO - прямоугольный, т.к. диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

По теореме Пифагора
а²+b²=c²
c²=а²+b²
AB²=BO²+AO²

3) BO=½BD; AO=½AC; BO=½*16=8(см); AO=½ *12=6(см)
4) AB²=8²+6²=64+36=100; AB=√100=10(см), т.к. AB>0
5) P=4*10=40(см)

2. Диагональ прямоугольника равна 13 см, а одна из сторон - 12 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.
Найти: S,P
1) S=a*b; S=AD*CD
2) Рассмотрим треугольник ACD - Прямоугольный

По теореме Пифагора
а²+b²=c²
AD²+D²=AC²
CD²=AC²=AD²
CD²=13²-12²=169-144=25
CD=√25=5(см),CD>0.

3) S=a*b; S=12*5=60(cм²)
4) P=2(a*b); P=2(AD+CD); P=2*(12+5)=34(см)

3. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно 12 дм, боковая сторона 10 дм и высота 8 дм. Найдите площадь и периметр трапеции.
Найти: S,P
1) Проведём высоты BK и СМ
2) S=(a+b)/2*h; S=(AD+BC)/2*BK ; P=2AB+AD+BC
3) Рассмотрим треугольник ABK и треугольник DCM - прямоугольные
AB=DC- по условию
угол А=углу D - углы при основании равнобедренной трапеции.
Отсюда следует
треугольник ABK=треугольнику DCM по гипотенузе и острому углу.
Значит, соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
То есть AK=DM
4) AD=AK+KM+MD=2AK+KM. KM=BC - противолежащие стороны прямоугольника равны.
KM=12см
5) Рассмотрим треугольник ABK - прямоугольный

По теореме Пифагора
а²+b²=c²
AK²+BK²=AB²
AK²=AB²-BK²
AK²=10²-8²=100-64=36
AK=√36=6(дм),т.к. AK>0

6) AD=2*6+12=24(дм)
7) P=2*10+24+12=56(дм)
8) S=(24+12)/2*8=18*8=144(дм²)