Доказать, что площадь луночки Гиппократа равна площади ▲ BOC. Доказать: S лун.=S▲ Решение: 1) S▲=(a*b)/2 ; S=R²/2 2) S лун.= ½Sкр.-(¼Sкр.-S▲)=½Sкр.2-¼Sкр.+S▲ 3) Расм.▲BOC - прямоугольный, равнобедренный, т.к. OB=OC=R По теореме Пифагора а²+b²=c² R²+R²=(2r)² 2R²=4r² | :2 R²=2R²(т.к. в Sкр. радиусы в квадрате, то не обязательно вычислять R) 4) ½Sкр.2=½Пr² 5) ¼Sкр.1=¼ПR²-¼П*2r²=½Пr²(ед.²) 6) Sлун.=½Пr²-½Пr²+S▲=S▲ Sлун.=S▲